Две бригады рабочих закончили ремонт участка дороги за 4 часа.Если бы сначала одна из них отремонтировала половину всего участка, а затем другая - ост. часть , то весь ремонт был бы закончен за 9 ч. За сколько времени каждая бригада в отдельности могла отремонтировать весь участок?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость работы первой бригады за 1 час как а, второй - как b.

Так как первая бригада отремонтировала половину участка за 4 часа, то ее скорость работы составляет 1/4 от участка в час.

Таким образом, первая бригада отремонтировала половину участка за 4 часа, что равно 1/4 + 1/4 = 1/2 участка в час. Значит, скорость работы второй бригады равна 1/2 участка в час.

Из условия известно, что если первая бригада отремонтировала половину участка, то затем его доремонтировала вторая бригада за 5 часов. Получаем уравнение:

1/2 a + 1/2 b = 1/5

Также из условия известно, что если обе бригады работают вместе, то ремонт участка занимает 4 часа:

a + b = 1/4

Теперь решим эту систему уравнений:

a + b = 1/4
a/2 + b/2 = 1/5

Умножим второе уравнение на 2 и вычтем из первого:

a + b - (a/2 + b/2) = 1/4 - 2/5
a/2 + b/2 = 1/20
a = 1/20 - b/2
1/20 - b/2 + b = 1/4
1 - 10b + 10b = 5
1 = 5

Получили противоречие, следовательно, решения этой задачи не существует.