Решите неравенство методом интервала. (9x^2-4)(16-x^2)(2x^2+3)>0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем корни многочленов, которые дадут нам точки разбиения числовой прямой.

Для первого множителя:
9x^2 - 4 = 0
(3x + 2)(3x - 2) = 0
x1 = -2/3
x2 = 2/3

Для второго множителя:
16 - x^2 = 0
(x + 4)(x - 4) = 0
x3 = -4
x4 = 4

Для третьего множителя:
2x^2 + 3 = 0
x^2 = -3/2
Решений на множестве действительных чисел нет.

Теперь составим таблицу знаков и найдем интервалы, на которых неравенство выполняется.

Интервал 1: (-∞, -4)
9x^2 > 4, 16 - x^2 > 0, 2x^2 + 3 > 0
Знаки: -, -, +
Произведение положительно: +
Удовлетворяет неравенству

Интервал 2: (-4, -2/3)
9x^2 > 4, 16 - x^2 > 0, 2x^2 + 3 > 0
Знаки: +, -, +
Произведение отрицательно: -
Не удовлетворяет неравенству

Интервал 3: (-2/3, 2/3)
9x^2 > 4, 16 - x^2 > 0, 2x^2 + 3 > 0
Знаки: +, -, +
Произведение положительно: +
Удовлетворяет неравенству

Интервал 4: (2/3, 4)
9x^2 > 4, 16 - x^2 > 0, 2x^2 + 3 > 0
Знаки: +, -, +
Произведение отрицательно: -
Не удовлетворяет неравенству

Интервал 5: (4, +∞)
9x^2 > 4, 16 - x^2 > 0, 2x^2 + 3 > 0
Знаки: +, +, +
Произведение положительно: +
Удовлетворяет неравенству

Ответ: x принадлежит (-∞, -4) объединение (-2/3, 2/3) объединение (4, +∞)