Найти производную функции и оценим эту производную в точке x = 6 F(x)=(ax^b+c)(dx^e+f)
где a = 3, b = 3.2, c = 1, d = 3, e = 0.5 и f = 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной функции F(x) нужно применить правило дифференцирования произведения и правило дифференцирования степенной функции.

F'(x) = (b a x^(b-1) (dx^e + f)) + (d e x^(e-1) (ax^b + c))

Теперь подставим значения a, b, c, d, e, f:

F'(x) = (3 3.2 x^(3.2-1) (3x^0.5 + 3)) + (3 0.5 x^(0.5-1) (3x^3.2 + 1))

F'(x) = 9.6 x^2.2 (3x^0.5 + 3) + 1.5 x^(-0.5) (9x^3.2 + 1)

Теперь оценим производную функции в точке x = 6:

F'(6) = 9.6 6^2.2 (36^0.5 + 3) + 1.5 6^(-0.5) (96^3.2 + 1)

F'(6) = 9.6 63.337 (32.449 + 3) + 1.5 (1/2.449) (92824.867 + 1)

F'(6) = 9.6 63.337 (7.347 + 3) + 1.5 0.408 (25423.803 + 1)

F'(6) = 9.6 63.337 10.347 + 1.5 0.408 25424.803

F'(6) = 6247.509 + 3096.444

F'(6) ≈ 9343.953

Таким образом, производная функции F(x) в точке x = 6 равна примерно 9343.953.