Найти производную функции 3sin2x*cosx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти производную функции (3\sin(2x)\cos(x)), сначала раскроем произведение функций по формуле ( \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) ):

[ 3\sin(2x)\cos(x) = 3 \cdot 2\sin(x)\cos(x) \cos(x) = 6\sin(x)\cos^2(x) ]

Теперь найдем производную этой функции, используя правило дифференцирования произведения:

[
\frac{d}{dx} (6\sin(x)\cos^2(x)) = 6(\cos(x)\cos^2(x) + \sin(x) \cdot (-2\cos(x) \sin(x))) = 6(\cos^3(x) - 2\sin^2(x)\cos(x))
]

Таким образом, производная функции (3\sin(2x)\cos(x)) равна (6(\cos^3(x) - 2\sin^2(x)\cos(x))).