16. Найти производные и дифференциалы: а) y=2^∛(x+1) ∙ arcsin (1/x^2) ,y^'=?,dy=? б) r=e^(-φ^3/3)∙cos^3 φ + sin√3,dr/dφ=?,dr=? в)s=(4t^2+1)arctg2t, (d^2 s)/(dt^2 )=? г) y=(5x-1)∙sin x/3 ,(d^3 y)/(dx^3 )=? 17. Найти: а) d(e^(1/(x+2)) ) ; б) d(√(5&5x^2-3)) ; в) d(arctg 3v). 18. Проверить, удовлетворяет ли функция y=(1+3x) e^(-x) уравнению y^''+2y^'+y=0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) y' = (2∛(x+1))' arcsin (1/x^2) + 2^∛(x+1) (arcsin (1/x^2))'
y' = (2/3 (x+1)^(-2/3)) arcsin (1/x^2) + 2^∛(x+1) ((-1/x^2) / sqrt(1-(1/x^4)))
dy = y' dx

б) dr/dφ = (-e^(-φ^3/3) φ^2 sin(φ) - sin(φ) cos(φ)^2) + cos(√3)
dr = dr/dφ dφ

в) (d^2 s)/(dt^2) = 8 + 8t / (t^4 + 1)^2

г) (d^3 y)/(dx^3) = 5sin(x)/27

а) d(e^(1/(x+2))) = (-1/(x+2)^2) * e^(1/(x+2)) dx
б) d(√(5+5x^2-3)) = (5x) / √(5+5x^2-3) dx
в) d(arctg(3v)) = 3 / (1 + (3v)^2) dv

Подставим y = (1+3x) * e^(-x) в уравнение:
y'' = 6e^(-x) - 4e^(-x)(1+3x) = 2e^(-x)(3-4-12x) = -2e^(-x)(1+4x)
y' = (1+3x)e^(-x) - e^(-x) = e^(-x)(1+3x-1) = 3xe^(-x)
Подставляем y и ее производные в уравнение:
-2e^(-x)(1+4x) + 2(3xe^(-x)) + (1+3x)e^(-x) = 0
-2 - 8x + 6x + 2 + 6x = 0
-2x = 0
Уравнение не выполняется, следовательно, функция y=(1+3x)e^(-x) не удовлетворяет уравнению y''+2y'+y=0.