Способом алгебраического значения решите систему уравнения: {x^2+y^2=2x, x^2-2xy+1=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из второго уравнения x^2 - 2xy + 1 = 0 получаем x^2 = 2xy - 1Подставляем x^2 из второго уравнения в первое: 2xy - 1 + y^2 = 2xПолучаем уравнение: y^2 + (2x - 1)y - 2x = 0Решим это уравнение относительно y с помощью дискриминанта: D = (2x - 1)^2 + 8x = 4x^2 - 4x + 1 + 8x = 4x^2 + 4x + 1Так как D ≥ 0, то D = 0 или D > 0Если D = 0, то x = -1/2Если D > 0, то есть два корня по формуле x = (-2x + 1 ± √(4x^2 + 4x + 1))/2Следовательно, получаем x = (-2x + 1 + √(4x^2 + 4x + 1))/2 и x = (-2x + 1 - √(4x^2 + 4x + 1))/2Подставим x = -1/2 в начальные уравнения:
(1/2)^2 + y^2 = -1 + 1/21/4 + y^2 = -1/2y^2 = -1/2 + 1/4y^2 = -1/4y = ±1/2Поэтому решения системы уравнения: (-1/2;1/2) и (-1/2;-1/2)