Площадь прямоугольника равна 180см^2. Если одну его сторону уменьшить на 3 см, а вторую - на 2 см, то его площадь станет 120 см^2. Найдите исходные размеры прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть исходные размеры прямоугольника равны x и y (x - длина, y - ширина).
Тогда, по условию задачи, имеем два уравнения:
xy = 180,
(x - 3)(y - 2) = 120.

Решим систему этих уравнений:
xy = 180,
xy - 2x - 3y + 6 = 120,
180 - 2x - 3y + 6 = 120,
-x - 3y = -66,
x = 66 - 3y.

Подставим значение x в первое уравнение:
(66 - 3y)y = 180,
66y - 3y^2 = 180,
3y^2 - 66y + 180 = 0,
y^2 - 22y + 60 = 0,
(y - 10)(y - 12) = 0,
y1 = 10, y2 = 12.

Таким образом, получаем два варианта ширины прямоугольника: y1 = 10см, y2 = 12см.
Для каждого из них найдем значение x:
x1 = 66 - 310 = 36,
x2 = 66 - 312 = 30.

Исходные размеры прямоугольника: 36см х 10см и 30см х 12см.