Двое рабочих выполнили работу за 12 дней. За сколько дней может выполнить работу каждый рабочий, если одному из них понадобится на 10 дней больше чем второму?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через Х количество дней, которое нужно первому рабочему для выполнения работы. Тогда второму рабочему понадобится Х + 10 дней.

Из условия задачи мы знаем, что двое рабочих выполнили работу за 12 дней. Таким образом, их совместная работоспособность равна 1/12.

Составим уравнение на основе этой информации:
1/Х + 1/(Х + 10) = 1/12
Домножим обе части уравнения на 12Х(Х + 10), чтобы избавиться от знаменателей:
12(Х + 10) + 12Х = Х(Х+10)
12Х + 120 + 12Х = Х^2 + 10Х
24Х + 120 = Х^2 + 10Х
Х^2 - 14Х - 120 = 0
(Х - 20)(Х + 6) = 0

Отсюда получаем два возможных ответа:
Х = 20 или Х = -6

Так как количество дней не может быть отрицательным, то первому рабочему понадобится 20 дней, а второму 30 дней.

Ответ: первый рабочий может выполнить работу за 20 дней, а второй рабочий - за 30 дней.