Нет ли в учебнике принципиальной ошибки ? "Дана функция : f(x)=1/x.
При х=0 ("равно", а не "стремится" !) - функция разрывна" (к. ц.)
...
При х=0 (РАВНО нулю) функция не имеет смысла, а не "разрывна"
При lim х=0 функция бесконечна
Или тут понимать : "функция ИМЕЕТ разрыв при этих значениях аргумента" ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, в данном случае правильнее было бы сказать, что функция не имеет смысла или не существует при x=0, а не что она разрывна. Разрыв функции обычно означает, что она определена, но не непрерывна в данной точке. В данном случае функция f(x)=1/x не определена при x=0, поэтому говорить о разрыве на этом значении не совсем корректно. Вернее будет сказать, что функция не существует при x=0 или что у нее есть точка разрыва в этой точке.