Найти корень уравнений (3x - 5 )^2 - (2x - 1 )^2=24 (2x-1)(2x+1)+(x-3)^2=7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала упростим первое уравнение:

(3x - 5 )^2 - (2x - 1 )^2 = 9x^2 - 30x + 25 - (4x^2 - 4x + 1) = 9x^2 - 30x + 25 - 4x^2 + 4x - 1 = 5x^2 - 26x + 24

Теперь второе уравнение:

(2x - 1)(2x + 1) + (x - 3)^2 = 4x^2 - 1 + x^2 - 6x + 9 = 5x^2 - 6x + 8

Итак, у нас получается система уравнений:

5x^2 - 26x + 24 = 24
5x^2 - 6x + 8 = 7

Далее, выразим одну переменную через другую из второго уравнения:

5x^2 - 6x + 8 = 7
5x^2 - 6x + 1 = 0
(5x - 1)(x - 1) = 0

Таким образом, x = 1 или x = 0.2

Подставив x = 1 в любое из начальных уравнений, получим необходимый корень.