Решите неравенство: Log(2x)0,25 > log(2)32x - 1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства воспользуемся свойствами логарифмов:

Преобразуем неравенство: Log(2x)0,25 > log(2)32x - 1Преобразуем левую часть: Log(2x)0,25 = 1/4 * Log(2x) = Log( (2x)^(1/4) )Преобразуем правую часть: log(2)32x - 1 = log(2)(32x) - log(2)(2) = log(2)(32x / 2) = log(2)(16x)Получаем неравенство: Log( (2x)^(1/4) ) > log(2)(16x)Далее применяем свойство логарифмов: если log(a)b > log(a)c, то b > cПолучаем (2x)^(1/4) > 16xВозводим обе части неравенства в 4-ю степень: 2x > (16x)^42x > 65536x^4Разделим обе части на 2, чтобы избавиться от коэффициента: x > 32768x^4Приведем неравенство к виду x - 32768x^4 > 0Решим это неравенство: x(1 - 32768x^3) > 0При x > 0: 1 - 32768x^3 > 032768x^3 < 1x^3 < 1 / 32768x < 1 / 32Ответ: x < 1 / 32

Таким образом, решение данного неравенства: x < 1 / 32.