В двух коробках находятся пуговицы разных цветов. Впервой коробке 6 красных и 8 синих, а во второй – 4 красных и 10 синих. Из обеих коробок наудачу вынимаю т по одной пуговице. Какова вероятность того, что они разные?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно посчитать вероятность того, что вынуты две разные пуговицы: одна красная и одна синяя.

Вероятность выбрать одну красную пуговицу из первой коробки: ( \frac{6}{6+8} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7} ).
Вероятность выбрать одну синюю пуговицу из второй коробки: ( \frac{10}{4+10} = \frac{10}{14} = \frac{5}{7} ).

Тогда общая вероятность выбора разных пуговиц равна произведению вероятностей выбора одной красной и одной синей пуговицы:
[ P = \frac{3}{7} \cdot \frac{5}{7} = \frac{15}{49} \approx 0.306. ]

Итак, вероятность того, что из двух коробок будут вынуты разные пуговицы, составляет примерно 0.306 или 30.6%.