Найдите угол между векторами а и в, если а=2 в=1/4 а*в=-1/4корень2 Алгебра

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между двумя векторами нужно воспользоваться скалярным произведением.

У нас даны векторы a и b, а также их скалярное произведение ab = -1/4sqrt(2).

Скалярное произведение векторов равно произведению длин векторов на косинус угла между ними:

a*b = |a||b|cos(α),

где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, α - угол между векторами.

Подставляем данные из условия и находим угол α:

-1/4sqrt(2) = 2 1/4 * cos(α),

-1/4sqrt(2) = 1/2 cos(α),

cos(α) = - sqrt(2)/2.

Известно, что cos(π/4) = sqrt(2)/2, значит α = π/4 радиан.

Ответ: угол между векторами а и в равен π/4 радиан.