Для решения данной задачи используем метод нахождения минимума функции.
Сначала выразим одно из слагаемых через остальные два:a = x + y + z
Теперь выразим его так, чтобы минимизировать сумму квадратов:a = x + y + (a - x - y)
Теперь напишем функцию, которую будем минимизировать:f(x, y) = x^2 + y^2 + (a - x - y)^2
Найдем производные по x и y и приравняем их к нулю для нахождения минимума:df/dx = 2x - 2(a - x - y) = 0df/dy = 2y - 2(a - x - y) = 0
Решив систему уравнений, найдем x и y:2x - 2a + 2y = 02y - 2a + 2x = 0Получаем: x = y = a/3
Значит, искомые слагаемые:x = y = z = a/3
Таким образом, чтобы сумма квадратов была минимальной, число a нужно разложить на три одинаковых слагаемых.
Для решения данной задачи используем метод нахождения минимума функции.
Сначала выразим одно из слагаемых через остальные два:
a = x + y + z
Теперь выразим его так, чтобы минимизировать сумму квадратов:
a = x + y + (a - x - y)
Теперь напишем функцию, которую будем минимизировать:
f(x, y) = x^2 + y^2 + (a - x - y)^2
Найдем производные по x и y и приравняем их к нулю для нахождения минимума:
df/dx = 2x - 2(a - x - y) = 0
df/dy = 2y - 2(a - x - y) = 0
Решив систему уравнений, найдем x и y:
2x - 2a + 2y = 0
2y - 2a + 2x = 0
Получаем: x = y = a/3
Значит, искомые слагаемые:
x = y = z = a/3
Таким образом, чтобы сумма квадратов была минимальной, число a нужно разложить на три одинаковых слагаемых.