Доказать следующие свойства эквивалентности множеств 1. А экв. А (рефлексивность) 2. если А экв B => B экв А (симметричность) 3. если А экв B и B экв C => A экв C(транзитивность) Вроде это все очевидно, но требуется доказательство

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рефлексивность: Для доказательства рефлексивности отношения эквивалентности нужно показать, что для любого элемента множества А выполнено A экв A. Но это очевидно, так как любое множество эквивалентно самому себе.

Симметричность: Предположим, что А экв B. Это означает, что для любого элемента a из множества А существует элемент b из множества B, который является эквивалентным к a. Но если a экв b, то также и b экв a, следовательно, B экв A.

Транзитивность: Пусть А экв B и B экв C. Это значит, что для любого элемента a из множества А существует элемент b из множества B, который эквивалентен a, и для любого элемента b из множества B существует элемент c из множества C, который эквивалентен b. Таким образом, для любого элемента a из множества А существует элемент c из множества C, который эквивалентен a, следовательно, A экв C.