Для дифференцирования данного выражения используем правило дифференцирования суммы функций:
(d/dx)((2 - x/√x) + (√x/2 - x))
Найдем производные каждого слагаемого:
1) (2 - x/√x) = 2 - xx^(-1/2) = 2 - x^(1/2)(d/dx)(2 - x^(1/2)) = -1/2x^(-1/2) = -1/(2√x)
2) (√x/2 - x) = x^(1/2)/2 - x = 1/(2√x) - x(d/dx)(1/(2√x) - x) = -1/(4x^(3/2)) - 1 = -1/(4x^(3/2)) - 1
Теперь соберем обратно выражение:
-1/(2√x) + (-1/(4x^(3/2)) - 1)= -1/(2√x) - 1/(4x^(3/2)) - 1
Итак, производная исходного выражения равна: -1/(2√x) - 1/(4x^(3/2)) - 1.
Для дифференцирования данного выражения используем правило дифференцирования суммы функций:
(d/dx)((2 - x/√x) + (√x/2 - x))
Найдем производные каждого слагаемого:
1) (2 - x/√x) = 2 - xx^(-1/2) = 2 - x^(1/2)
(d/dx)(2 - x^(1/2)) = -1/2x^(-1/2) = -1/(2√x)
2) (√x/2 - x) = x^(1/2)/2 - x = 1/(2√x) - x
(d/dx)(1/(2√x) - x) = -1/(4x^(3/2)) - 1 = -1/(4x^(3/2)) - 1
Теперь соберем обратно выражение:
-1/(2√x) + (-1/(4x^(3/2)) - 1)
= -1/(2√x) - 1/(4x^(3/2)) - 1
Итак, производная исходного выражения равна: -1/(2√x) - 1/(4x^(3/2)) - 1.