1. Решите уравнения: а) х^2 – х = 110; (по теореме Виета) обязательно б) – 3х^2 = 11х;

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а)
x^2 - x = 110
x^2 - x - 110 = 0

Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения x^2 - x - 110 = 0 равна -(-1) = 1, а произведение корней равно -110.

Предположим, что корни уравнения равны x₁ и x₂.

x₁ + x₂ = 1
x₁ * x₂ = -110

Теперь найдем значения x₁ и x₂, удовлетворяющие этим условиям.

Рассмотрим разложение числа -110 на пары множителей:
-1 110 = -1 2 55 = -1 2 5 11

Видим, что сумма пары множителей равна 1 (не учитывая передний знак). Значит, корни уравнения равны -10 и 11.

Ответ: x₁ = -10, x₂ = 11

б)
-3x^2 = 11x
3x^2 + 11x = 0

Также приводим этот квадратный трехчлен к каноническому виду, учитывая правила алгебры:

x(3x + 11) = 0

Таким образом, корни уравнения равны x₁ = 0 и x₂ = -11/3.

Ответ: x₁ = 0, x₂ = -11/3