Решите уравнение sinx=sin6x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения sinx = sin6x, можно воспользоваться тригонометрическими свойствами.

Заметим, что sin(180° - x) = sin(x) и sin(180° + x) = -sin(x). Также sin(x) = sin(180° + x).

Получим следующие уравнения:
1) sinx = sin6x
2) sinx = sin(180° - 6x) = sin(180° + 6x)

Так как sinx = sin6x, из первого уравнения следует, что x = 6x + 360k, где k - целое число.

Отсюда получаем, что x = 60k, где k - целое число.

Так как также sinx = sin(180° + 6x) = sin(180° - 6x), то x = 180 + 6x + 360k = 180 - 6x + 360k.

Отсюда следует, что 6x = 180, x = 30.

Итак, решениями уравнения sinx = sin6x являются значения 30 + 360k и 180 - 30 + 360k, где k - целое число.