X-a=||2x|-1| при каких значениях параметра a уравнение имеет три корня

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение x-a=||2x|-1| имеет три корня в том случае, если квадратные скобки || || содержат два корня, которые равны друг другу, а также один корень вне этих скобок.

Два корня, равные друг другу, будут иметь место, когда 2x=1 или -2x=1. Решив данные уравнения, получим x=1/2 или x=-1/2.

Один корень вне скобок будет равен a, поэтому мы должны учесть это при анализе. Таким образом, равенство x-a=0 даст нам корень x=a.

Итак, уравнение будет иметь три корня, если a равно 1/2, -1/2 или a=a. Получается, что оно имеет три корня для всех значений параметра a.