Определить знак выражения sin 310°*cos 170°÷tg190°*ctg 92°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения знака данного выражения нужно сначала вычислить значение выражения sin 310° cos 170° ÷ tg 190° ctg 92°.

sin 310° ≈ sin(360° - 50°) = -sin 50°
cos 170° ≈ cos(180° - 10°) = -cos 10°
tg 190° ≈ tg(180° + 10°) = -tg 10°
ctg 92° ≈ ctg(90° + 2°) = -ctg 2°

Теперь подставим полученные значения в выражение:
-sin 50° -cos 10° ÷ -tg 10° -ctg 2° = sin 50° cos 10° ÷ tg 10° ctg 2°

Применим тригонометрические тождества:
sin α cos β = sin(α + β) / 2 - cos(α - β) / 2
tg α ctg β = 1

Получим:
sin 50° cos 10° ÷ tg 10° ctg 2° = (sin(50° + 10°) / 2 - cos(50° - 10°) / 2) / 1 = (sin 60° - cos 40°) / 2

Теперь нужно определить знак данного выражения. В первом квадранте sin и cos всегда положительны, так что sin 60° и cos 40° положительны. Значит, выражение (sin 60° - cos 40°) положительное.

Итак, знак данного выражения sin 310° cos 170° ÷ tg 190° ctg 92° - положительный.