Уравнение с аркфункциями ArcSin(x − 1 + 3 cos x) + arccos(cos 2x + x) =π/2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим уравнение ArcSin(x − 1 + 3 cos x) + arccos(cos 2x + x) = π/2.

Заметим, что arccos(cos 2x + x) лежит в диапазоне [0, π]. Так как arccos(x) принимает значения в [0, π], то cos(2x + x) должен лежать в диапазоне [0, 1]. Это возможно только для 2x + x в диапазоне [0, π], т.е. 0 ≤ 2x + x ≤ π.

Решим это неравенство:
2x + x ≤ π
3x ≤ π
x ≤ π/3

Таким образом, мы ограничиваем область значений переменной x до [-∞, π/3].

Подставим x − 1 + 3 cos x = sin(π/2 - arccos(cos 2x + x) in ArcSin(x − 1 + 3 cos x):
sin(π/2 - arccos(cos 2x + x)) + arccos(cos 2x + x) = π/2.

Теперь можем решить задачу численно.