Найдите корни уравнения sin^2 x-cosx=1, принадлежащему отрезку [0;2*п]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно переписать в виде:
sin^2(x) - cos(x) - 1 = 0.

Для решения уравнения на отрезке [0;2π] можно использовать графический метод. Однако, удобнее будет преобразовать уравнение:
sin^2(x) - cos(x) - 1 = 0,
sin^2(x) - cos(x) = 1.

Используя тригонометрические тождества, получаем:
1 - cos^2(x) - cos(x) = 1,
cos^2(x) + cos(x) = 0,
cos(x)(cos(x) + 1) = 0.

Отсюда следует, что корни уравнения будут:
cos(x) = 0,
cos(x) = -1.

Первое уравнение cos(x) = 0 имеет решение на отрезке [0;2π] при x = π/2 и x = 3π/2.

Второе уравнение cos(x) = -1 имеет решение на отрезке [0;2π] при x = π.

Таким образом, корни уравнения sin^2(x) - cos(x) = 1 на отрезке [0;2π] это x = π/2, x = 3π/2 и x = π.