Чан наполняется двумя кранами А и В. Наполнение чана только через кран А длится на 22 минуты дольше, чем через кран В. Если же открыть оба крана,то чан наполнится водой за 1 час. За какой промежуток времени каждый кран в отдельности может наполнить чан?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть время наполнения через кран В равно x минут. Тогда время наполнения через кран А будет (x + 22) минут.

За 1 час (60 минут) оба крана наполняют чан, то есть их суммарная скорость наполнения равна 1/60 чана в минуту.

Следовательно, скорость наполнения через кран В равна 1/x чана в минуту, а через кран А 1/(x + 22) чана в минуту.

Составляем уравнение:
1/x + 1/(x + 22) = 1/60

Упростим его:
(x + 22 + x) / (x * (x + 22)) = 1/60
(2x + 22) / (x^2 + 22x) = 1/60
120(2x + 22) = x^2 + 22x

Разложим скобки:
240x + 264 = x^2 + 22x
x^2 + 22x - 240x - 264 = 0
x^2 - 218x - 264 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения:
D = (-218)^2 - 41(-264) = 48964 + 1056 = 50020
x1 = (218 + sqrt(50020)) / 2 = 209
x2 = (218 - sqrt(50020)) / 2 = 9

Таким образом, кран В может наполнить чан за 9 минут, а кран А за 31 минуту.