Найдите число членов арифметической прогрессии, разность которой 12, последний член -15 и сумма всех членов -456.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулами для суммы арифметической прогрессии:

Сумма всех членов арифметической прогрессии: S = n*(a1 + an)/2
где n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

Подставляем известные значения: S = -456, a1 = ?, an = -15, n = ?

-456 = n*(a1 -15)/2.

Также известно, что разность прогрессии d = 12. Это значит, что каждый следующий член прогрессии больше предыдущего на 12. Тогда последний член прогрессии an = a1 + (n-1)d
Подставляем значения и получаем -15 = a1 + (n-1)12.

Теперь у нас есть два уравнения:

1) -456 = n(a1 -15)/2
2) -15 = a1 + (n-1)12.

Решим данную систему уравнений.

Первое уравнение можно переписать в виде a1 = -4562/n + 15
Подставляем во второе уравнение и получаем
-15 = -4562/n + 15 + 12n - 12
Разделяем уравнение на -3 и получаем
5 = 152/n - 4n + 4
Перепишем уравнение в виде
n^2 - 50n + 152 = 0.

Решив данное уравнение квадратным способом, получаем два корня n1 = 38 и n2 = 4.

Таким образом, у нас два варианта количества членов прогрессии: 4 и 38.

Подставляем n = 4 в уравнения и находим a1 = -13
Подставляем n = 38 в уравнения и находим a1 = 27.

Таким образом, арифметическая прогрессия может состоять из 4 или 38 членов, при этом первый член прогрессии может быть равен -13 или 27.