Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (bn), если b2=4, b5=1/2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:

b2 = 4
b5 = 1/2

Формула для нахождения члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * q^(n-1)

где b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

Используем данную формулу для нахождения значения первого члена прогрессии b1 и знаменателя q:

b2 = b1 q^(2-1) = b1 q
4 = b1 * q --- (1)

b5 = b1 q^(5-1)
1/2 = b1 q^4 --- (2)

Разделим уравнение (2) на (1):

(1/2) / 4 = (b1 q^4) / (b1 q)
1/8 = q^3

q = 1/2

Подставим найденное значение q в уравнение (1):

4 = b1 * (1/2)
b1 = 8

Теперь найдем сумму первых пяти членов геометрической прогрессии:

S5 = b1 (1 - q^5) / (1 - q)
S5 = 8 (1 - (1/2)^5) / (1 - 1/2)
S5 = 8 (1 - 1/32) / (1/2)
S5 = 8 (31/32) / (1/2)
S5 = 8 * 31/16
S5 = 124/2
S5 = 62

Итак, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 62.