Сумма первых трёх членов возрастающей арифметической прогрессии равна 15, а их произведение 45. Найдите двадцатый член этой прогрессии

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через а первый член прогрессии, а через d - разность прогрессии. Тогда первое уравнение имеет вид:
a + (a + d) + (a + 2d) = 15
3a + 3d = 15
a + d = 5

Также имеем второе уравнение:
a(a + d)(a + 2d) = 45
a(a + 5)(a + 2d) = 45
a^3 + 7a^2 + 10a = 45
a^3 + 7a^2 + 10a - 45 = 0
(a - 2)(a + 5)(a + 4) = 0

Из этого уравнения получаем значения a=2, a=-5, a=-4. Так как прогрессия возрастающая, то подходит только значение a=2.

Тогда d = 5 - 2 = 3 и по формуле для нахождения n-ого члена арифметической прогрессии
a_n = a + (n-1)d
a_20 = 2 + (20-1)3 = 59

Итак, двадцатый член данной прогрессии равен 59.