Даны точки А(1;0) В(4;0) С(0;2) D(0;6). Доказать, что множества точек отрезков АВ и СD равномощны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства равномощности множеств точек отрезков АВ и СD можно построить биективное отображение между этими двумя множествами.

Рассмотрим точку М на отрезке АВ, где 0 <= М <= 1. Тогда координаты точки М можно выразить следующим образом
x = 1 + 3*
y = 0

С другой стороны, рассмотрим точку N на отрезке CD, где 0 <= N <= 1. Тогда координаты точки N могут быть выражены как
x =
y = 2 + 4*N

Теперь построим биективное отображение. Пусть функция f: [0, 1] -> [0, 1] определена следующим образом
f(М) = N = М

Таким образом, каждой точке М на отрезке АВ поставлена в соответствие точка N на отрезке СD, и наоборот. Это означает, что множества точек отрезков АВ и СD равномощны.