3. При измерении некоторых углов получили числа α1 = 21°37'3", α2 = 45°, α 3 =1°10", α4 = 75°20'44"... 3. При измерении некоторых углов получили числа α1 = 21°37'3", α2 = 45°, α 3 =1°10", α4 = 75°20'44".
Определить относительные погрешности чисел α1 ,α2 ,α 3 ,α4, полагая абсолютную погрешность измерения
равной 1".

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для каждого угла найдем относительную погрешность, используя формулу:

Относительная погрешность = Абсолютная погрешность / Измеренное значение * 100%

Для α1 = 21°37'3":
Абсолютная погрешность = 1"
Измеренное значение = 21°37'3" = 21° + 37'/60 + 3''/3600 = 21.6175°
Относительная погрешность α1 = 1 / 21.6175 * 100% ≈ 0,0046%

Для α2 = 45°:
Абсолютная погрешность = 1"
Измеренное значение = 45°
Относительная погрешность α2 = 1 / 45 * 100% = 2,22%

Для α3 = 1°10":
Абсолютная погрешность = 1"
Измеренное значение = 1°10" = 1° + 10"/60 = 1.1667°
Относительная погрешность α3 = 1 / 1.1667 * 100% ≈ 0,0857%

Для α4 = 75°20'44":
Абсолютная погрешность = 1"
Измеренное значение = 75°20'44" = 75° + 20'/60 + 44''/3600 = 75.3456°
Относительная погрешность α4 = 1 / 75.3456 * 100% ≈ 0,0013%

Таким образом, относительные погрешности углов α1, α2, α3, α4 составляют:
α1 = 0,0046%
α2 = 2,22%
α3 = 0,0857%
α4 = 0,0013%