Угол В прямой, АВ =30мм,ВС= 20 мм, Достройте треугольник АВС до прямоугольника. Найдите площадь этого прямоугольника. Чему равна площадь прямоугольника АВС?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы дополнить треугольник АВС до прямоугольника, нужно провести высоту из вершины С на сторону АB. Обозначим точку пересечения высоты с АВ как D. Так как угол В прямой, то треугольник АВС является прямоугольным, следовательно, высота CD будет также являться медианой и биссектрисой, делит угол C пополам. Таким образом, треугольник АCD будет равнобедренным.

Так как АВ = 30 мм и ВС = 20 мм, то для построения высоты из С нужно найти третью сторону треугольника. По теореме Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 30^2 + 20^2
AC^2 = 900 + 400
AC^2 = 1300
AC = √1300
AC ≈ 36 мм

По теореме Пифагора, в треугольнике АCD:

AD^2 = AC^2 - CD^2
AD^2 = 36^2 - 20^2
AD^2 = 1296 - 400
AD^2 = 896
AD = √896
AD = 28 мм

Теперь у нас есть все стороны прямоугольника CDAB: СD = 20 мм, AD = 28 мм, следовательно, площадь прямоугольника будет равна S = CD AD = 20 мм 28 мм = 560 мм^2.

Итак, площадь прямоугольника CDAB равна 560 мм^2.