В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O периметр ABO равен 21 см. диагонали AC и BD соответственно равны 15 см и 11 см. Найдите сторону AB.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны параллелограмма AB и AD через a и b соответственно. Тогда по свойствам параллелограмма сторона AB также равна a, а сторона AD равна b.

Так как диагонали пересекаются в точке O, то треугольник AOB является равнобедренным, значит сторона AO равна стороне BO.

Также из равенства периметров AO + BO = 21 см получаем, что 2*AO = 21 см, следовательно AO = BO = 10.5 см.

Теперь по теореме Пифагора в треугольнике ACO получаем, что AC^2 = AO^2 + OC^2, откуда OC = sqrt(AC^2 - AO^2) = sqrt(15^2 - 10.5^2) = sqrt(56.25) = 7.5 см

Так как трапеция ABCD является попарно равнобедренной, то AD = BC, также BD равно 11 см, тогда 11 = sqrt((b - a)^2 + 7.5^2), откуда b - a = sqrt(11^2 - 7.5^2) = sqrt(36.25) = 6.5 и b = a + 6.5.

Заметим, что в треугольнике ABD стороны AB и AD равны, тогда AB = a = (a + 6.5)/2 = (b + 6.5)/2 = (AO + OC + OC)/2 = 10.5 + 7.5 = 18.

Ответ: сторона AB равняется 18 см.