Даны точки (0; −2) , (−8; 3) , ( 1; 4) и ( −2; 2) . Докажите, что прямые АС и BD взаимно перпендикулярны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства перпендикулярности двух прямых необходимо проверить, что их угловой коэффициент равен отрицательному обратному отношению.

Угловой коэффициент прямой AC можно найти по формуле:

k1 = (y2 - y1) / (x2 - x1),

где (x1, y1) = (0, -2) и (x2, y2) = (1, 4).

k1 = (4 - (-2)) / (1 - 0) = 6.

Угловой коэффициент прямой BD можно найти по формуле:

k2 = (y2 - y1) / (x2 - x1),

где (x1, y1) = (-8, 3) и (x2, y2) = (-2, 2).

k2 = (2 - 3) / (-2 + 8) = -1/6.

Таким образом, угловые коэффициенты прямых AC и BD равны 6 и -1/6 соответственно. Поскольку их отрицательные обратные значения равны -1, то прямые AC и BD перпендикулярны.