Задайте линейную функцию формулой, если ее график проходит через точки: а) А (2; 1) и В (2,5; 4) б) А (–2; 19) и В (1; –2) А) А (2; 1) и В (2,5; 4 б) А (–2; 19) и В (1; –2).
а Уравнение линейной функции имеет вид y = kx + b, где k - коэффициент наклона, b - свободный член Для нахождения уравнения линейной функции через точки A(2; 1) и B(2,5; 4) подставим координаты точки A в уравнение и найдем k и b:
1 = 2k + 4 = 2,5k + b
Решаем систему уравнений:
2k + b = - 2,5k + b = 4
Отнимаем первое уравнение от второго 0,5k = k = 10
Подставляем найденное значение k обратно в первое уравнение и находим b 2*10 + b = - b = -21
Итак, уравнение линейной функции: y = 10x - 21
б Для нахождения уравнения линейной функции через точки A(-2; 19) и B(1; -2) подставим координаты точки A в уравнение и найдем k и b:
19 = -2k + -2 = k + b
Решаем систему уравнений:
-2k + b = 1 k + b = -2
Отнимаем второе уравнение от первого -3k = 2 k = -7
Подставляем найденное значение k обратно в первое уравнение и находим b -2*(-7) + b = 1 b = 5
а
Уравнение линейной функции имеет вид y = kx + b, где k - коэффициент наклона, b - свободный член
Для нахождения уравнения линейной функции через точки A(2; 1) и B(2,5; 4) подставим координаты точки A в уравнение и найдем k и b:
1 = 2k +
4 = 2,5k + b
Решаем систему уравнений:
2k + b = -
2,5k + b = 4
Отнимаем первое уравнение от второго
0,5k =
k = 10
Подставляем найденное значение k обратно в первое уравнение и находим b
2*10 + b = -
b = -21
Итак, уравнение линейной функции: y = 10x - 21
б
Для нахождения уравнения линейной функции через точки A(-2; 19) и B(1; -2) подставим координаты точки A в уравнение и найдем k и b:
19 = -2k +
-2 = k + b
Решаем систему уравнений:
-2k + b = 1
k + b = -2
Отнимаем второе уравнение от первого
-3k = 2
k = -7
Подставляем найденное значение k обратно в первое уравнение и находим b
-2*(-7) + b = 1
b = 5
Итак, уравнение линейной функции: y = -7x + 5