В треугольнике АВС угол А = 55° угол С = 120° , какая из сторон имеет большую длину АВ или ВС?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы определить, какая сторона (АВ или ВС) имеет большую длину, нам нужно знать длины сторон треугольника АВС или хотя бы отношение этих сторон.

Из условия мы знаем только углы треугольника: А = 55°, С = 120°, а сторона ВС пока не участвует в вычислениях.

Мы можем воспользоваться теоремой синусов, чтобы найти отношение длин сторон АВ и ВС. Теорема синусов для треугольника:

a/sinA = b/sinB = c/sinC

где a, b, c - длины сторон треугольника, A, B, C - соответствующие противолежащие им углы.

Зная углы А = 55° и С = 120°, мы можем выразить угол В как: B = 180° - A - C = 180° - 55° - 120° = 5°.

Теперь можем записать теорему синусов для отношения сторон АВ и ВС:

AB/sinC = BC/sinA

AB/sin(120°) = BC/sin(55°)

AB/sin(120°) = BC/sin(55°)

AB/0.866 = BC/0.819

AB/BC = 0.866/0.819 ≈ 1.057

Таким образом, сторона АВ имеет большую длину, чем сторона ВС.