Решите уравнение (x-4)(x-5)(x-6)=(x-2)(x-5)(x-6)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

(x-4)(x-5)(x-6) = (x-2)(x-5)(x-6)
Используем свойства умножения:
(x^2 - 5x - 4x + 20)(x-6) = (x^2 - 5x - 2x + 10)(x-6)
(x^2 - 9x + 20)(x-6) = (x^2 - 7x + 10)(x-6)
Раскрываем скобки:
x^3 - 6x^2 - 9x^2 + 54x + 20x - 120 = x^3 - 6x^2 - 7x^2 + 42x + 10x - 60
x^3 - 15x^2 + 74x - 120 = x^3 - 13x^2 + 52x - 60
Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях x:
-15x^2 + 74x - 120 = -13x^2 + 52x - 60
-15x^2 + 74x - 120 +13x^2 - 52x + 60 = 0
-2x^2 + 22x - 60 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 22^2 - 4(-2)(-60) = 484 - 480 = 4
x1,2 = (-22 ± √4) / 2*(-2)
x1,2 = (-22 ± 2) / -4
x1 = (-22 + 2) / -4 = -20 / -4 = 5
x2 = (-22 - 2) / -4 = -24 / -4 = 6
Ответ: x1=5, x2=6.