Пользуясь определением производной найдите производную функции f, если f (x) = sin (x) в точке 2π

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной функции f(x) = sin(x) воспользуемся определением производной:

f'(x) = lim(h->0) [f(x + h) - f(x)] / h

Теперь найдем производную функции f(x) = sin(x) в точке 2π:

f'(2π) = lim(h->0) [sin(2π + h) - sin(2π)] / h

Помним, что sin(2π) = 0 и sin(2π + h) = sin(h), тогда:

f'(2π) = lim(h->0) [sin(h) - 0] / h = lim(h->0) sin(h) / h

Заметим, что это есть определение производной функции sin(x) в точке 0, поэтому:

f'(2π) = cos(2π) = 1

Итак, производная функции f(x) = sin(x) в точке 2π равна 1.