При каких значениях параметра корни уравнения x²+(2a+1)x+a²-4a+3=0 являются положительными числами?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы корни уравнения были положительными, необходимо, чтобы дискриминант был положительным, то есть D = (2a + 1)² - 4(a² - 4a + 3) > 0.

Раскрыв скобки и преобразовав выражение получаем:

4a² + 4a + 1 - 4a² + 16a - 12 > 0,

Упростим:

20a - 11 > 0,

20a > 11,

a > 11/20.

Таким образом, при значениях параметра a > 11/20 корни уравнения x² + (2a+1)x + a² - 4a + 3 = 0 будут положительными числами.