Математика решить задачу Составить уравнение плоскости проходящей через точк A(1;1;1) B (0;0;0) C (1;2;3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы составить уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки A, B и C, нам необходимо найти векторное произведение двух векторов, образованных точками A, B и A, C.

Вектор AB = (0 - 1) i + (0 - 1) j + (0 - 1) k = -i - j - k
Вектор AC = (1 - 1) i + (2 - 1) j + (3 - 1) k = j + 2k

Теперь найдем векторное произведение двух полученных векторов:
n = AB x AC = i j k
1 1 1
-1 -1 -1
j + 2k + i - j
= i + 2k

Так как у нас есть точка A(1;1;1) через которую проходит плоскость, то мы можем подставить координаты этой точки и нормальный вектор, чтобы получить уравнение плоскости:
n(x - x0) + n(y - y0) + n(z - z0) = 0
(i + 2k)(x - 1) + (i + 2k)(y - 1) + (i + 2k)(z - 1) = 0
i(x - 1) + 2k(x - 1) + i(y - 1) + 2k(y - 1) + i(z - 1) + 2k(z - 1) = 0
ix - i + 2kx - 2k + iy - i + 2ky - 2k + iz - i + 2kz - 2k = 0
ix + iy + iz - 3i + 2k(x + y + z - 3) = 0

Уравнение плоскости, проходящей через точки A(1;1;1), B(0;0;0) и C(1;2;3), имеет вид:
x + y + z - 3 = 0