Исследовать функцию на экстремум y= x^3 /(x+1)^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти экстремумы данной функции, нужно найти её производные и найти точки, в которых производная равна нулю.

Найдем первую производную функции y:
y' = (3x^2(x + 1)^2 - 2x^32(x + 1)) / (x + 1)^4
y' = (3x^2(x^2 + 2x + 1) - 4x^3(x + 1)) / (x + 1)^4
y' = (3x^4 + 6x^3 + 3x^2 - 4x^4 - 4x^3) / (x + 1)^4
y' = (-x^4 + 2x^3 + 3x^2) / (x + 1)^4

Найдем множество значений x, при которых производная равна нулю:
-x^4 + 2x^3 + 3x^2 = 0
x^2(-x^2 + 2x + 3) = 0
x^2(x - 3)(x + 1) = 0
x = 0, x = 3, x = -1

Теперь найдем значения функции y при найденных значениях x:
y(0) = 0^3 / (0+1)^2 = 0
y(3) = 3^3 / (3+1)^2 = 27 / 16
y(-1) = (-1)^3 / (-1+1)^2 = 0

Таким образом, найдены две точки экстремума функции y= x^3 /(x+1)^2:
1) (0, 0)
2) (3, 27/16)

Точка (-1, 0) - точка перегиба функции, так как вторая производная y'' равна нулю.