Найдите отношения ρ^(–1), ρ ° ρ, ρ^(–1) ° ρ^(–1) для бинарного отношения x ρ y ⇔ «5x=3y». Найдите отношения ρ^(–1), ρ ° ρ, ρ^(–1) ° ρ^(–1) для бинарного отношения
x ρ y ⇔ «5x = 3y», определенного на множестве Z целых чисел.
Почему это не является решением?
x ρ y ⇔ y ρ x;
«5x = 3y» ⇔ «5y = 3x»;
x ρ y и y ρ z ⇔ x ρ z;
«5x = 3y» и «5y = 3z» ⇔ «5x = 3z»;
x ρ y ⇔ x ρ x;
«5x = 3y» ⇔ «5x = 3x».

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для бинарного отношения x ρ y ⇔ «5x = 3y» на множестве целых чисел Z:

Найдем отношение ρ^(–1):
Для отношения x ρ y ⇔ «5x = 3y» обратным отношением будет y ρ x ⇔ «5y = 3x».
Таким образом, ρ^(–1) = {y ρ x | 5y = 3x} ⇔ {«5y = 3x»}.
Или же можно записать в явном виде: ρ^(–1) = {«3y = 5x»}.

Найдем отношение ρ ° ρ:
Для отношения x ρ y ⇔ «5x = 3y» композиция самого с собой будет следующей:
(x ρ y) ρ (y ρ z) ⇔ (5x = 3y) и (5y = 3z) ⇔ 5x = 3z.
Таким образом, ρ ° ρ = {«5x = 3z»}.

Найдем отношение ρ^(–1) ° ρ^(–1):
Для отношения x ρ y ⇔ «5x = 3y»:
ρ^(–1) ° ρ^(–1) = {«3y = 5x»} композиция самого с собой будет:
(y ρ x) ρ (y ρ x) ⇔ («3y = 5x») и («3y = 5x»).
Однако данное выражение не является отношением на множестве Z, так как в здесь нет обоих чисел, таким образом, это не является решением.