Докажите, что множества В={x|x=5k-2, k€Z} и M={x|x=5n+3, n€Z} равны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать равенство множеств В и М, необходимо показать, что любой элемент множества В также принадлежит множеству М, и наоборот.

Пусть x принадлежит множеству В, т.е. x=5k-2 для некоторого целого числа k. Заметим, что если представить x в виде x=5k-2 в виде x=5(k-1)+3, то получаем, что x=5(k-1)+3 для k-1 является целым числом. Таким образом, x также можно представить в виде x=5n+3, где n=k-1. Следовательно, x принадлежит множеству M.

Пусть теперь x принадлежит множеству М, т.е. x=5n+3 для некоторого целого числа n. Представим x в виде x=5(n+1)-2. Ясно, что n+1 - целое число. Таким образом, x может быть представлен как x=5k-2, где k=n+1. Значит x принадлежит множеству В.

Таким образом, мы доказали, что любой элемент множества В принадлежит множеству М, и наоборот, что означает их равенство.