№1. Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, в которой a1=5, d=3. №2. Найдите сумму первых четырнадцати членов арифметической прогрессии, заданной формулой аn=6n – 4 . №3. Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии (аn), если: а1=6, а11=46.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

№1
Сумма первых двадцати членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле
S = n/2 * (2a1 + (n-1)d)
где S - сумма, n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - шаг прогрессии.

В данном случае у нас a1=5, d=3, n=20
S = 20/2 (25 + (20-1)3) = 10 (10 + 57) = 10 * 67 = 670.

Ответ: сумма первых двадцати членов арифметической прогрессии равна 670.

№2
Арифметическая прогрессия задана формулой аn=6n – 4. Для нахождения суммы первых четырнадцати членов прогрессии, мы можем поочередно вычислить значение каждого члена и затем просуммировать их.

Сначала найдем первый член
a1 = 6*1 - 4 = 2.

Теперь найдем второй член
a2 = 6*2 - 4 = 8.

Продолжая таким образом, найдем все члены до четырнадцатого и сложим их
S = a1 + a2 + ... + a14 = 2 + 8 + ... + a14.

Это довольно трудоемкий процесс, поэтому предлагаю воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S = n/2 * (2a1 + (n-1)d),

где n=14, a1 = 2, d = 6
S = 14/2 (22 + (14-1)6) = 7 (4 + 78) = 7 * 82 = 574.

Ответ: сумма первых четырнадцати членов арифметической прогрессии равна 574.

№3
Для нахождения суммы первых двенадцати членов арифметической прогрессии с заданными значениями a1=6 и a11=46 можно воспользоваться формулой для суммы членов арифметической прогрессии.

Найдем шаг прогрессии d
d = (a11 - a1) / 10 = (46 - 6) / 10 = 4.

Теперь можем найти первый член а1 и последний член а12
a1 = 6
a12 = a1 + 11d = 6 + 11*4 = 50.

Теперь можем воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии
S = n/2 (2a1 + (n-1)d)
где n=12, a1=6, d=4
S = 12/2 (26 + (12-1)4) = 6 (12 + 44) = 6 56 = 336.

Ответ: сумма первых двенадцати членов ариаторической прогрессии равна 336.