В арифметической прогрессии (an) a1=5 d=4 найдите сумму всех членов этой прогресии с 20-го по 30-й исключительно

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значения всех членов этой прогрессии с 20-го по 30-й исключительно.

an = a1 + (n-1)d

Для члена прогрессии с номером 20:

a20 = 5 + (20-1)4 = 5 + 194 = 5 + 76 = 81

Для члена прогрессии с номером 21:

a21 = 5 + (21-1)4 = 5 + 204 = 5 + 80 = 85

По аналогии считаем для всех членов до 30-го включительно.

Сумма всех членов этой прогрессии с 20-го по 30-й исключительно:

S = (a20 + a21 + ... + a29)

S = (81 + 85 + ... + a29)

Так как прогрессия арифметическая, то чтобы найти сумму всех членов этой прогрессии, нужно просуммировать первый и последний члены, а затем умножить полученную сумму на количество членов в прогрессии:

S = ((a20 + a29) / 2) * (n-1)

S = ((81 + a29) / 2) * (30 - 20)

Теперь найдем сумму членов от 1 до 29:

S29 = (a1 + a29) / 2 * n

S29 = (5 + a29) / 2 * 29

Нам нужно лишь разницу сумм:

S = S29 - S19