Решите уравнение путём разложения левой части на множители 16у²-25у=0 ; у³-6у²-16у+96=0; у³+8у²-25у-200=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) 16у²-25у=0

Сначала вынесем y за скобку:

у(16у - 25) = 0

Теперь мы видим, что у = 0 или 16у - 25 = 0

Решим у = 0:

у = 0

Теперь решим 16у - 25 = 0:

16у = 25

у = 25/16

Итак, решения уравнения 16у²-25у=0: y = 0 и y = 25/16

2) y³-6y²-16y+96=0

Попробуем разложить левую часть на множители, используя рациональные корни уравнения:

Подставляем пробные значения y = ±1, ±2, ±3 и т.д.

При y = 6 получаем, что уравнение удовлетворяется, следовательно у = 6 - корень уравнения

Таким образом, y³-6y²-16y+96=0 можно переписать в виде (y-6)(y²+ ax + b) = 0 и подбираем a и b.

3) y³+8y²-25y-200=0

Для решения данного уравнения также разложим левую часть на множители:

Подставляем пробные значения y = ±1, ±2, ±3 и т.д.

При y = 5 получаем, что уравнение удовлетворяется, тогда у = 5 - это один из корней уравнения.

Дальнейшее разложение и поиск других корней будет сложнее, необходимо использовать методы аналитической геометрии или численных методов для нахождения всех корней данного уравнения.