Найти наименьший положительный период функции f(x)=cos^23x-sin^23x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего положительного периода функции f(x) = cos^2(3x) - sin^2(3x), нужно найти наименьшее положительное число T, такое что f(x + T) = f(x) для всех x.

Известно, что cos(2θ) = 2cos^2(θ) - 1 и sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ). С учетом этого, можно преобразовать функцию f(x) следующим образом:

f(x) = cos^2(3x) - sin^2(3x) = cos^2(3x) - (1 - cos^2(3x)) = 2cos^2(3x) - 1

Теперь заметим, что f(x + π/3) = 2cos^2(3(x + π/3)) - 1 = 2cos^2(3x) - 1 = f(x), что означает, что период функции равен π/3.

Следовательно, наименьший положительный период функции f(x) = cos^2(3x) - sin^2(3x) равен π/3.