Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если a6=5, a5=21

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения суммы первых десяти членов арифметической прогрессии, нам необходимо найти разность прогрессии (d) и первый член прогрессии (a1).

Из условия известно, что a6 = 5 и a5 = 21.

Мы также знаем, что существует формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n - 1)d.

Из данных условий мы можем составить два уравнения системы:

a6 = a1 + 5d = 5
a5 = a1 + 4d = 21

Решим данную систему уравнений:

Выразим a1 из первого уравнения: a1 = 5 - 5d
Подставим данное выражение во второе уравнение: 5 - 5d + 4d = 21
-d = 16
d = -16

Подставим найденное значение d в первое уравнение для нахождения a1: a1 = 5 - 5*(-16) = 85

Теперь, когда у нас есть разность d и первый член a1, мы можем найти сумму первых 10 членов арифметической прогрессии по формуле:

S10 = 10 (2a1 + (10-1)d) / 2
S10 = 5 (170 + 9(-16)) = 5 (170 - 144) = 5 26 = 130

Сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна 130.