Вычислите матрицу Гессиана (Hessian) функции f(x)=exp(a^T x), где a,x € R^n. Каков ранг этой матрицы? Вычислите матрицу Гессиана (Hessian) функции f(x)=exp(a^T•x), где a,x € R^n. Каков ранг этой матрицы?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для функции f(x) = exp(a^T x), матрица Гессиана вычисляется следующим образом:

H = ∇^2f(x) = ∇(∇f(x)) = ∇(a^T exp(a^T x)) = (∇a^T) exp(a^T x) = a(a^T) exp(a^T x)

Ранг матрицы Гессиана равен 1, так как она имеет только одно ненулевое собственное значение.

Для функции f(x) = exp(a^T • x), матрица Гессиана будет иметь вид:

H = ∇^2f(x) = ∇(∇f(x)) = ∇(a^T • exp(a^T • x)) = (∇a^T) • exp(a^T • x) = (a(a^T)) • exp(a^T • x)

Ранг матрицы Гессиана также равен 1, так как она также имеет только одно ненулевое собственное значение.