Один из катетов прямоугольного треугольника на 14 см длиннее другого, а гипотенуза 26 см. вычисли катеты

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина первого катета равна x, тогда длина второго катета будет равна x + 14.

Из теоремы Пифагора, мы знаем, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

x^2 + (x + 14)^2 = 26^2

Раскроем скобки:

x^2 + x^2 + 28x + 196 = 676

Объединим подобные члены:

2x^2 + 28x - 480 = 0

Разделим на 2:

x^2 + 14x - 240 = 0

Факторизуем:

(x + 24)(x - 10) = 0

Отсюда получаем два возможных значения:

x = -24, x = 10

Так как длины сторон не могут быть отрицательными, то x = 10 см. и x + 14 = 24 см.

Итак, первый катет равен 10 см, а второй катет равен 24 см.