Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями y=2x, y=3-x^2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной двумя заданными линиями, необходимо найти точки их пересечения и затем вычислить интеграл от функции y2 - y1, где y2 и y1 это уравнения линий.

Сначала найдем точки пересечения линий y=2x и y=3-x^2. Для этого приравняем уравнения:

2x = 3 - x^2
x^2 + 2x - 3 = 0
(x + 3)(x - 1) = 0

Отсюда получаем два значения x: x = -3 и x = 1. Таким образом, точки пересечения линий имеют координаты (-3, -6) и (1, 2).

Теперь вычислим площадь фигуры с помощью интеграла:

∫[a, b] (y2 - y1)dx = ∫[-3, 1] ((3-x^2) - 2x)dx

Выполним интегрирование:

= ∫[-3, 1] (3 - x^2 - 2x)dx
= [3x - (1/3)x^3 - x^2] [-3, 1]
= [3 - (1/3) - 1] - [-9 + 9]
= 1 - 3
= -2

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x и y=3-x^2, равна 2 квадратным единицам.