Основанием пирамиды, высота которой равна 2 дм, а боковые ребра равны друг другу, является прямоугольник со сторонами 6 дм и 8 дм. Найдите площадь сечения, проведенного через диагональ основания параллельно боковому ребру.
Сначала найдем длину бокового ребра пирамиды. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника, образованного диагональю основания, боковым ребром и высотой пирамиды:
(8^2 + x^2 = 10^2) где x - длина бокового ребра.
Отсюда получаем x = 6 дм.
Теперь посчитаем площадь сечения. Поскольку сечение проходит через диагональ основания, то это сечение является прямоугольником, пропорциональным основанию.
Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину (8 \cdot 10 = 80 дм^2).
Таким образом, площадь сечения, проведенного через диагональ основания параллельно боковому ребру, равна 80 (дм^2).
Сначала найдем длину бокового ребра пирамиды. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника, образованного диагональю основания, боковым ребром и высотой пирамиды:
(8^2 + x^2 = 10^2)
где x - длина бокового ребра.
Отсюда получаем x = 6 дм.
Теперь посчитаем площадь сечения. Поскольку сечение проходит через диагональ основания, то это сечение является прямоугольником, пропорциональным основанию.
Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину
(8 \cdot 10 = 80 дм^2).
Таким образом, площадь сечения, проведенного через диагональ основания параллельно боковому ребру, равна 80 (дм^2).