Найди при каком значении параметра n сумма квадратов корней уравнения x2−2nx+22n2+8n=0 будет наибольшей?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем корни уравнения:

x^2 - 2nx + 22n^2 + 8n = 0

Сначала найдем дискриминант D:

D = (-2n)^2 - 41(22n^2 + 8n)
D = 4n^2 - 88n^2 - 32n
D = -84n^2 - 32n

Далее, найдем корни уравнения:

x1 = (2n + sqrt(D)) / 2
x1 = n + sqrt(-84n^2 - 32n) / 2

x2 = (2n - sqrt(D)) / 2
x2 = n - sqrt(-84n^2 - 32n) / 2

Теперь найдем сумму квадратов корней:

(x1)^2 + (x2)^2 = (n + sqrt(-84n^2 - 32n) / 2)^2 + (n - sqrt(-84n^2 - 32n) / 2)^2
(x1)^2 + (x2)^2 = 2n^2 + (-84n^2 - 32n) / 4 + 2(-84n^2 - 32n) / 4 + 2sqrt((-84n^2 - 32n)^2) / 4

(x1)^2 + (x2)^2 = 2n^2 - 42n^2/4 - 16n/4 - 42n^2/2 + 16n/2 + sqrt((-84n^2 - 32n)^2) / 4

(x1)^2 + (x2)^2 = 2n^2 - 10.5n^2 - 4n - 21n^2 + 8n + sqrt(7056n^4 + 1792n^3 + 1024n^2) / 4

(x1)^2 + (x2)^2 = -29.5n^2 + 4n + sqrt(56(n^2 + 4n)^2) / 4

Сумма квадратов корней зависит от значения параметра n. Для нахождения наибольшего значения суммы квадратов корней нужно найти производную этого выражения и найти точку экстремума.